30. Диагональ АС ромба ABCD равна 28, а tg∠BCA = Найдите радиус окружности, 7 вписанной в ромб.

Решение:

Шаг 1: Находим высоту ромба.

Тангенс угла BCA равен отношению высоты BH к половине диагонали AC. \[tg(\angle BCA) = \frac{BH}{\frac{AC}{2}}\] Выражаем высоту BH: \[BH = tg(\angle BCA) \cdot \frac{AC}{2}\]

Шаг 2: Подставляем известные значения и вычисляем.

Подставляем известные значения \(AC = 28\) и \(tg(\angle BCA) = \frac{24}{7}\): \[BH = \frac{24}{7} \cdot \frac{28}{2} = \frac{24}{7} \cdot 14 = 24 \cdot 0.8\]

Шаг 3: Находим радиус вписанной окружности.

\[r = \frac{BH}{2} = \frac{24 \cdot 0.8}{2} = 9.6\]