Диагональ АС ромба ABCD равна 6. a tg BCA = 4 3. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

1. Шаг 1: Обозначения и план решения
• Пусть дана ромб ABCD, AC = 6, tg угла BCA = 4/3.
• Нужно найти радиус вписанной окружности.
• Сначала найдем сторону ромба AB, а затем его высоту, которая равна двум радиусам вписанной окружности.
2. Шаг 2: Найдем BC из треугольника BOC
• Рассмотрим прямоугольный треугольник BOC (OC = AC/2 = 3).
• Известно, что tg угла BCA = BO/OC = 4/3.
• Тогда BO = OC * tg угла BCA = 3 * (4/3) = 4.
• По теореме Пифагора BC = \(\sqrt{BO^2 + OC^2}\) = \(\sqrt{4^2 + 3^2}\) = \(\sqrt{16 + 9}\) = \(\sqrt{25}\) = 5.
3. Шаг 3: Найдем высоту ромба
• Площадь ромба можно найти двумя способами: S = AC * BD / 2 и S = BC * h, где h - высота ромба.
• BD = 2 * BO = 2 * 4 = 8.
• Тогда S = 6 * 8 / 2 = 24.
• С другой стороны, S = BC * h = 5 * h = 24.
• Отсюда h = 24 / 5 = 4.8.
4. Шаг 4: Найдем радиус вписанной окружности
• Высота ромба равна двум радиусам вписанной окружности, то есть h = 2r.
• r = h / 2 = 4.8 / 2 = 2.4.

Achievement unlocked: Домашка закрыта

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена