4. Диагональ АС прямоугольника ABCD равна 30см и составляет со стороной AD угол 30°. Найдите площадь прямоугольника ABCD.

Шаг 1: Найдем сторону AD

В прямоугольнике ABCD диагональ AC образует угол 30° со стороной AD. Используем косинус угла для нахождения стороны AD: \[AD = AC \cdot cos(30^\circ)\] \[AD = 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[AD = 15\sqrt{3} \text{ см}\]

Шаг 2: Найдем сторону CD

Используем синус угла для нахождения стороны CD: \[CD = AC \cdot sin(30^\circ)\] \[CD = 30 \cdot \frac{1}{2}\] \[CD = 15 \text{ см}\]

Шаг 3: Вычислим площадь прямоугольника ABCD

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \[S = AD \cdot CD\] \[S = 15\sqrt{3} \cdot 15\] \[S = 225\sqrt{3} \text{ см}^2\]

Ответ: 225\(\sqrt{3}\) см²