Диагностика 30 машин в автосервисе показала, что у 5 машин нужно заменить тормозные колодки, а у 10 машин заменить воздушный фильтр (колодки и фильтр требуют замены независимо друг от друга). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях вне зависимости от того, какие машины нуждаются в замене фильтра, а какие — в замене колодок. 1) Найдётся 6 машин, в которых нужно поменять и колодки, и фильтр. 2) Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни колодки, ни фильтр. 3) Не найдётся 7 машин, в которых нужно менять и колодки, и фильтр. 4) Если в машине нужно менять колодки, то фильтр тоже нужно менять. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Пусть K - множество машин, требующих замены колодок, |K| = 5.

Пусть F - множество машин, требующих замены фильтра, |F| = 10.

Общее число машин N = 30.

1) Максимальное число машин, требующих замены и колодок, и фильтра, равно min(|K|, |F|) = min(5, 10) = 5. Минимальное число машин, требующих замены и колодок, и фильтра, равно max(0, |K| + |F| - N) = max(0, 5 + 10 - 30) = 0. Таким образом, утверждение "Найдётся 6 машин, в которых нужно поменять и колодки, и фильтр" неверно.

2) Число машин, не требующих замены ни колодок, ни фильтра, равно N - |K U F|. |K U F| = |K| + |F| - |K ∩ F|. Минимальное значение |K U F| = max(|K|, |F|) = 10. Максимальное значение |K U F| = |K| + |F| = 15. Следовательно, число машин, не требующих замены, находится в диапазоне [30 - 15, 30 - 10] = [15, 20]. Утверждение "Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни колодки, ни фильтр" неверно.

3) Утверждение "Не найдётся 7 машин, в которых нужно менять и колодки, и фильтр" верно, так как максимальное число таких машин равно 5.

4) Утверждение "Если в машине нужно менять колодки, то фильтр тоже нужно менять" неверно, так как замены могут быть независимыми.

Ответ: 3