Диагностика 30 машин в автосервисе показала, что у 5 машин нужно заменить тормозные колодки, а у 10 машин – заменить воздушный фильтр (колодки и фильтр требуют замены независимо друг от друга). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях вне зависимости от того, какие машины нуждаются в замене фильтра, а какие – в замене колодок.

Разберем задачу. Всего машин: 30. Колодки нужно заменить у 5 машин. Фильтр нужно заменить у 10 машин. 1. Найдётся 6 машин, в которых нужно поменять и колодки, и фильтр. Предположим, что все 5 машин, которым нужно заменить колодки, также нуждаются в замене фильтра. Тогда остается 10 - 5 = 5 машин, которым нужно заменить только фильтр. В этом случае машин, которым нужно заменить и то, и другое - 5. Теперь предположим, что ни одна из машин, которым нужно заменить колодки, не нуждается в замене фильтра. Тогда есть 5 машин, которым нужно заменить только колодки, и 10 машин, которым нужно заменить только фильтр. В таком случае, чтобы общее количество машин не превышало 30, должно быть как минимум 5+10 = 15 машин, которым не нужна замена ни колодок, ни фильтра. Тогда количество машин, которым нужно заменить и то, и другое, может быть любым числом от 0 до 5. Следовательно, данное утверждение не всегда верно. 2. Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни колодки, ни фильтр. Максимальное количество машин, которым может потребоваться замена либо колодок, либо фильтра, либо и того и другого: 5 + 10 = 15. Значит, минимальное количество машин, которым не нужно менять ни колодки, ни фильтр: 30 - 15 = 15. Рассмотрим ситуацию, когда 5 машин нуждаются только в замене колодок и 10 машин – только в замене фильтра. Тогда количество машин, которым не требуется замена ни того, ни другого, составляет 30 - 5 - 10 = 15. Минимальное количество машин, которым не требуется замена ни того, ни другого – 15. Следовательно, утверждение, что найдется 9 машин, которым не нужно ничего менять, неверно. 3. Не найдётся 7 машин, в которых нужно менять и колодки, и фильтр. Как мы уже выяснили, количество машин, которым нужно менять и то, и другое, может быть любым числом от 0 до 5. Следовательно, утверждение верно. 4. Если в машине нужно менять колодки, то фильтр тоже нужно менять. Это утверждение неверно, так как в условии сказано, что замена колодок и фильтра не зависит друг от друга.