\(\dfrac{3\lg^2 x-8}{\lg^2 x-4}\ge 2\)

Область допустимых значений: \(x>0\), \((\lg x)^2\ne 4\).

Положим \(t=\lg x\) и перенесём 2 в левую часть:

\[\frac{3t^2-8}{t^2-4}-2\ge 0\quad\Longleftrightarrow\quad\frac{t^2}{t^2-4}\ge 0.\]

При \(t=0\) дробь равна нулю, поэтому это значение подходит. При \(t\ne0\) дробь неотрицательна, когда \(t^2-4>0\), то есть \(t<-2\) или \(t>2\). Значения \(t=\pm2\) исключены из области допустимых значений.

Возвращаясь к \(x\), получаем \(0<x<0.01\), \(x=1\) или \(x>100\).

Ответ: \(x\in(0;0.01)\cup\{1\}\cup(100;+\infty)\).