Determine the value of x in the given diagram, where angle ABC is 47 degrees and angle AOC is the central angle.

Решение:

Угол ABC — вписанный, опирающийся на дугу AC. Угол AOC — центральный, опирающийся на ту же дугу AC.

Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается.

Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

Следовательно, \( \angle AOC = 2 \cdot \angle ABC \).

По условию \( \angle ABC = 47^{\circ} \) и \( \angle AOC = x \).

Таким образом, \( x = 2 \cdot 47^{\circ} \).

\( x = 94^{\circ} \).

Ответ: x = 94°.