Determine the equation of the line of fit.

Решение:

Для определения уравнения линии тренда (линии подгонки) на графике, мы можем использовать метод двух точек. Линия проходит примерно через точки \( (1, 60) \) и \( (4, 95) \).

1. Найдем угловой коэффициент (наклон) линии \( m \):
   \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{95 - 60}{4 - 1} = \frac{35}{3} \approx 11.67 \)
2. Используем уравнение прямой \( y - y_1 = m(x - x_1) \) с точкой \( (1, 60) \):
   \( y - 60 = \frac{35}{3}(x - 1) \)
   \( y = \frac{35}{3}x - \frac{35}{3} + 60 \)
   \( y = \frac{35}{3}x + \frac{180 - 35}{3} \)
   \( y = \frac{35}{3}x + \frac{145}{3} \)
   \( y \approx 11.67x + 48.33 \)
3. Рассмотрим предложенные варианты. Если предположить, что линия проходит через точки \( (1, 70) \) и \( (4, 90) \), тогда:
   \( m = \frac{90 - 70}{4 - 1} = \frac{20}{3} \approx 6.67 \)
   \( y - 70 = \frac{20}{3}(x - 1) \)
   \( y = \frac{20}{3}x - \frac{20}{3} + 70 \)
   \( y = \frac{20}{3}x + \frac{210 - 20}{3} \)
   \( y = \frac{20}{3}x + \frac{190}{3} \)
   \( y \approx 6.67x + 63.33 \)
4. Если предположить, что линия проходит через точки \( (0, 40) \) и \( (3, 90) \), тогда:
   \( m = \frac{90 - 40}{3 - 0} = \frac{50}{3} \approx 16.67 \)
   \( y - 40 = \frac{50}{3}(x - 0) \)
   \( y = \frac{50}{3}x + 40 \)
   \( y \approx 16.67x + 40 \)
5. Из предложенных вариантов, наиболее близким является \( y = 15x + 40 \). Попробуем проверить эту линию. При \( x = 1 \), \( y = 15(1) + 40 = 55 \). При \( x = 4 \), \( y = 15(4) + 40 = 60 + 40 = 100 \). Эта линия проходит близко к данным точкам.
6. Проверим \( y = 15x + 70 \). При \( x = 1 \), \( y = 15(1) + 70 = 85 \). При \( x = 4 \), \( y = 15(4) + 70 = 60 + 70 = 130 \).
7. Проверим \( y = 30x + 70 \). При \( x = 1 \), \( y = 30(1) + 70 = 100 \). При \( x = 4 \), \( y = 30(4) + 70 = 120 + 70 = 190 \).
8. Проверим \( y = 30x + 40 \). При \( x = 1 \), \( y = 30(1) + 40 = 70 \). При \( x = 4 \), \( y = 30(4) + 40 = 120 + 40 = 160 \).
9. Наиболее подходящий вариант, учитывая разброс точек, — это \( y = 15x + 40 \), так как он дает значения, близкие к середине разброса точек. Однако, если мы возьмем точки (0, 40) и (3, 90), которые выглядят как крайние точки, то наклон будет \( (90-40)/(3-0) = 50/3 \approx 16.67 \). Если бы линия проходила через (0,40) и (2,70), наклон был бы \( (70-40)/(2-0) = 30/2 = 15 \). Тогда уравнение было бы \( y = 15x + 40 \).

Ответ: y = 15x + 40