Детали на заводе производят три станка. Первый станок производит 40% всех деталей, производительности второго и третьего станков одинаковы. Среди деталей, выпущенных первым станком, 1% бракованных. Этот же показатель у второго станка равен 0,5%, у третьего 0,4%. Найдите вероятность того, что наугад взятая деталь, выпущенная на этом заводе, будет бракована.

Решение:

Обозначим события:

• \( A_1 \) - деталь выпущена первым станком.
• \( A_2 \) - деталь выпущена вторым станком.
• \( A_3 \) - деталь выпущена третьим станком.
• \( B \) - деталь бракованная.

По условию задачи:

• \( P(A_1) = 0.4 \)
• Так как производительность второго и третьего станков одинакова, а первый станок производит 40%, то на второй и третий станки приходится 60% деталей. Следовательно, \( P(A_2) = P(A_3) = 0.6 / 2 = 0.3 \).
• Вероятность брака для каждого станка:
• \( P(B|A_1) = 0.01 \)
• \( P(B|A_2) = 0.005 \)
• \( P(B|A_3) = 0.004 \)

Найдем общую вероятность брака по формуле полной вероятности:

\[ P(B) = P(A_1) \cdot P(B|A_1) + P(A_2) \cdot P(B|A_2) + P(A_3) \cdot P(B|A_3) \]

\[ P(B) = 0.4 \cdot 0.01 + 0.3 \cdot 0.005 + 0.3 \cdot 0.004 \]

\[ P(B) = 0.004 + 0.0015 + 0.0012 \]

\[ P(B) = 0.0067 \]

Для перевода в проценты умножим на 100:

\[ 0.0067 \times 100 = 0.67 \% \]

Ответ: 0.0067 или 0.67%.