Решение задачи про куб

Раз каждое ребро большого куба разделили на 5 равных частей, то большой куб распилили на маленькие кубики. Чтобы узнать, сколько всего получилось кубиков, нужно возвести количество частей ребра в куб:

$$5 \times 5 \times 5 = 5^3 = 125$$

Всего получилось 125 кубиков.

Количество кубиков с разным числом окрашенных граней

• Три окрашенные грани: Это угловые кубики большого куба. У куба 8 углов, следовательно, 8 кубиков имеют три окрашенные грани.
• Две окрашенные грани: Это кубики, находящиеся на ребрах большого куба, но не в углах. На каждом ребре большого куба находится 5 кубиков, из которых 2 угловых уже посчитаны. Значит, на каждом ребре 5 - 2 = 3 кубика с двумя окрашенными гранями. У куба 12 ребер, поэтому 12 × 3 = 36 кубиков имеют две окрашенные грани.
• Одна окрашенная грань: Это кубики, находящиеся в центре каждой грани большого куба, не на ребрах. Каждая грань большого куба состоит из 5 × 5 = 25 кубиков. Из них кубики по краям (3 кубика на каждой стороне) уже учтены. Остается 3 × 3 = 9 кубиков в центре каждой грани. У куба 6 граней, значит 6 × 9 = 54 кубика имеют одну окрашенную грань.
• Неокрашенные кубики: Это кубики, находящиеся внутри большого куба. Они образуют куб размером 3 × 3 × 3. Значит, всего 3 × 3 × 3 = 27 неокрашенных кубиков.