Деревянную рейку длиной 465 см разрезали на 15 частей длиной 25 см и 40 см. Сколько получилось частей каждого размера?

Решение:

Пусть \(x\) — количество частей длиной 25 см, а \(y\) — количество частей длиной 40 см.

Составим систему уравнений:

1. Общее количество частей: \( x + y = 15 \)
2. Общая длина: \( 25x + 40y = 465 \)

Из первого уравнения выразим \( x \): \( x = 15 - y \).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 25(15 - y) + 40y = 465 \)

\( 375 - 25y + 40y = 465 \)

\( 15y = 465 - 375 \)

\( 15y = 90 \)

\( y = \frac{90}{15} = 6 \)

Теперь найдём \( x \):

\( x = 15 - y = 15 - 6 = 9 \)

Ответ: 9 частей длиной 25 см и 6 частей длиной 40 см.