День 24 Среда. Дата Тема «Числовые и буквенные выражения» Задание 24-1. Опровергните с помощью контрпримера утверждение: а) если а + b > 0, то а и в - положительные числа; б) если ab > 0, то а и в - положительные числа.

Решение:

Чтобы опровергнуть утверждение, нужно найти контрпример — частный случай, когда условие выполняется, а следствие — нет.

а) Если a + b > 0, то a и b — положительные числа.

• Условие: \( a + b > 0 \).
• Противоположное утверждение (для контрпримера): \( a \le 0 \) или \( b \le 0 \).
• Пример: Возьмём \( a = 3 \) и \( b = -1 \).
• Проверка условия: \( 3 + (-1) = 2 \), и \( 2 > 0 \). Условие выполняется.
• Проверка следствия: \( a = 3 \) — положительное число, но \( b = -1 \) — отрицательное число. Следовательно, утверждение, что оба числа должны быть положительными, неверно.

б) Если ab > 0, то а и b — положительные числа.

• Условие: \( a \cdot b > 0 \).
• Противоположное утверждение (для контрпримера): \( a < 0 \) и \( b < 0 \) (или \( a > 0 \) и \( b > 0 \), но мы ищем случай, когда оба отрицательные).
• Пример: Возьмём \( a = -2 \) и \( b = -3 \).
• Проверка условия: \( (-2) \cdot (-3) = 6 \), и \( 6 > 0 \). Условие выполняется.
• Проверка следствия: \( a = -2 \) и \( b = -3 \) — оба отрицательные числа. Следовательно, утверждение, что оба числа должны быть положительными, неверно.

Ответ:

а) Контрпример: a = 3, b = -1. Сумма положительна (2 > 0), но одно из чисел отрицательное.

б) Контрпример: a = -2, b = -3. Произведение положительно (6 > 0), но оба числа отрицательные.