Демовариант контрольной работы по алгебре 7 класс Тема «Линейные уравнения, системы линейных уравнений» 1. Решите линейное уравнение 7x - 4 = 10 2. Решите систему линейных уравнений графическим способом: y- 2x = 0 y-x = 2 3. Решите систему уравнений способом подстановки: 3x - 2y - x + 3y = 4 = 5 4. Решите систему уравнений способом сложения: 13 3x + 4y = 14 5x 5x + 2y = 14 5. Прямая у = kx + b проходит через точки А (2; 7) и В (-1; -2). Найдите величины к и b. 6. Пять досок и шесть брусьев весят 107 кг. Четыре доски тяже- лее двух брусьев на 4 кг. Сколько весит одна доска и один брус?

1. Решите линейное уравнение

7x - 4 = 10

7x = 10 + 4

7x = 14

x = 14 / 7

x = 2

Ответ: x = 2

2. Решите систему линейных уравнений графическим способом:

\[\begin{cases} y - 2x = 0 \\ y - x = 2 \end{cases}\]

Преобразуем уравнения к виду y = ...

\[\begin{cases} y = 2x \\ y = x + 2 \end{cases}\]

Строим графики этих прямых и находим точку пересечения.

Точка пересечения (2; 4), следовательно, x = 2, y = 4.

Ответ: x = 2, y = 4

3. Решите систему уравнений способом подстановки:

\[\begin{cases} 3x - 2y = 4 \\ x + 3y = 5 \end{cases}\]

Выразим x из второго уравнения: x = 5 - 3y

Подставим это выражение в первое уравнение:

3(5 - 3y) - 2y = 4

15 - 9y - 2y = 4

-11y = 4 - 15

-11y = -11

y = 1

Теперь найдем x: x = 5 - 3(1) = 5 - 3 = 2

Ответ: x = 2, y = 1

4. Решите систему уравнений способом сложения:

\[\begin{cases} 3x + 4y = 14 \\ 5x + 2y = 14 \end{cases}\]

Умножим второе уравнение на -2:

\[\begin{cases} 3x + 4y = 14 \\ -10x - 4y = -28 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

-7x = -14

x = 2

Подставим x в первое уравнение: 3(2) + 4y = 14

6 + 4y = 14

4y = 8

y = 2

Ответ: x = 2, y = 2

5. Прямая y = kx + b проходит через точки А (2; 7) и В (-1; -2). Найдите величины k и b.

Подставим координаты точек в уравнение прямой:

\[\begin{cases} 7 = 2k + b \\ -2 = -1k + b \end{cases}\]

Выразим b из первого уравнения: b = 7 - 2k

Подставим это выражение во второе уравнение:

-2 = -k + 7 - 2k

-9 = -3k

k = 3

Теперь найдем b: b = 7 - 2(3) = 7 - 6 = 1

Ответ: k = 3, b = 1

6. Пять досок и шесть брусьев весят 107 кг. Четыре доски тяжелее двух брусьев на 4 кг. Сколько весит одна доска и один брус?

Пусть x - вес доски, y - вес бруса.

Составим систему уравнений:

\[\begin{cases} 5x + 6y = 107 \\ 4x - 2y = 4 \end{cases}\]

Выразим y из второго уравнения: 2y = 4x - 4

y = 2x - 2

Подставим это выражение в первое уравнение:

5x + 6(2x - 2) = 107

5x + 12x - 12 = 107

17x = 119

x = 7

Теперь найдем y: y = 2(7) - 2 = 14 - 2 = 12

Ответ: доска = 7 кг, брус = 12 кг.