9. (Демо) Острый угол В прямоугольного треугольника АВС равен 65°. Найдите величину угла между высотой СН и медианой СМ, проведёнными из вершины прямого угла С. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, следовательно, треугольник СМВ равнобедренный. Тогда углы при основании СМ равны, ∠МСВ = ∠МВС = 65°.

СН - высота, тогда в прямоугольном треугольнике АСН: ∠HCA = 90° - ∠A.

Т.к. ∠A + ∠B = 90°, то ∠A = 90° - ∠B = 90° - 65° = 25°.

∠HCA = 90° - 25° = 65°.

Угол между высотой СН и медианой СМ равен:

∠HCM = |∠HCA - ∠MCB| = |65° - 65°| = 0°.

Ответ: 0°