Дайте определение прямоугольного треугольника и его элементов. Какой угол называется внешним углом треугольника? Сформулируйте и докажите свойство внешнего угла треугольника. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а меньший катет равен 14 см. Найдите гипотенузу. В треугольнике АВС угол А в 4 раза меньше угла В, а угол С на 90° меньше угла В. а) Найдите углы треугольника. б) Сравните стороны АВ и ВС.

• Прямоугольный треугольник - это треугольник, содержащий прямой угол (90 градусов).
• Внешний угол треугольника - угол, смежный с одним из углов треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

Решим задачу про катет и гипотенузу:

• В прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов, другой угол равен 90 - 60 = 30 градусов.
• Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.
• Меньший катет равен 14 см, значит гипотенуза равна 14 * 2 = 28 см.

Решим задачу про углы треугольника АВС:

• Пусть угол A = x, тогда угол B = 4x, а угол C = 4x - 90.
• Сумма углов треугольника равна 180 градусов: x + 4x + 4x - 90 = 180.
• Решаем уравнение: 9x = 270
• Находим x: x = 30
• Вычисляем углы:
• ∠A = 30°
• ∠B = 4 * 30 = 120°
• ∠C = 120 - 90 = 30°

Теперь сравним стороны AB и BC:

• Угол A меньше угла B, значит сторона BC меньше стороны AB.