12) ДАВС - ΔKLM АВ и KL, ВС и LM сход- SB и PN сходственные сто- FH и VC сходственные сто- ственные стороны. АВ 12, роны. SB12, PN-21, роны. SHE 45, SVCT 20, BC-10, LM-15. PSBD-36. VC-18. Найдите сторону KL. Найдите PPNG. Найдите сторону FH.

Ответ: KL = 8, FH = 40.5, P_PNQ = 63

Задание 12

Дано: \(\triangle ABC \sim \triangle KLM\), \(AB = 12\), \(BC = 10\), \(LM = 15\). Найти: \(KL\)

Решение:

1. Запишем отношение сходственных сторон: \[\frac{AB}{KL} = \frac{BC}{LM}\]
2. Подставим известные значения: \[\frac{12}{KL} = \frac{10}{15}\]
3. Выразим \(KL\): \[KL = \frac{12 \times 15}{10} = \frac{180}{10} = 18\]

Ответ: \(KL = 18\)

Задание 13

Дано: \(\triangle SBD \sim \triangle PNQ\), \(SB = 12\), \(PN = 21\), \(P_{SBD} = 36\). Найти: \(P_{PNQ}\)

Решение:

1. Отношение периметров подобных треугольников равно отношению сходственных сторон: \[\frac{P_{SBD}}{P_{PNQ}} = \frac{SB}{PN}\]
2. Подставим известные значения: \[\frac{36}{P_{PNQ}} = \frac{12}{21}\]
3. Выразим \(P_{PNQ}\): \[P_{PNQ} = \frac{36 \times 21}{12} = \frac{756}{12} = 63\]

Ответ: \(P_{PNQ} = 63\)

Задание 14

Дано: \(\triangle FHE \sim \triangle VCT\), \(S_{FHE} = 45\), \(S_{VCT} = 20\), \(VC = 18\). Найти: \(FH\)

Решение:

1. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения сходственных сторон: \[\frac{S_{FHE}}{S_{VCT}} = \left(\frac{FH}{VC}\right)^2\]
2. Подставим известные значения: \[\frac{45}{20} = \left(\frac{FH}{18}\right)^2\]
3. Упростим отношение площадей: \[\frac{9}{4} = \left(\frac{FH}{18}\right)^2\]
4. Извлечем квадратный корень из обеих частей: \[\frac{3}{2} = \frac{FH}{18}\]
5. Выразим \(FH\): \[FH = \frac{3 \times 18}{2} = \frac{54}{2} = 27\]

Ответ: \(FH = 27\)

Ответ: KL = 18, P_PNQ = 63, FH = 27