Даша ДЗ на 29 июля №1. Вычисли:

Решение:

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в следующем порядке: сначала деление, затем умножение, потом сложение и вычитание.

Верхняя часть дроби:

1. \( 6\frac{3}{4} : 9 = \frac{27}{4} : 9 = \frac{27}{4} \cdot \frac{1}{9} = \frac{3}{4} \)
2. \( 24 : \frac{6}{7} = 24 \cdot \frac{7}{6} = 4 \cdot 7 = 28 \)
3. \( \frac{1}{9} : \frac{4}{21} = \frac{1}{9} \cdot \frac{21}{4} = \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{4} = \frac{7}{12} \)
4. \( \frac{3}{4} + 28 - \frac{7}{12} \)
5. Приведём к общему знаменателю 12: \( \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{28 \cdot 12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{9}{12} + \frac{336}{12} - \frac{7}{12} = \frac{9 + 336 - 7}{12} = \frac{338}{12} \)
6. Сократим дробь: \( \frac{338}{12} = \frac{169}{6} \)

Нижняя часть дроби:

1. \( 53\frac{2}{3} - 22 \frac{14}{15} \)
2. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( \frac{53 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{159+2}{3} = \frac{161}{3} \) и \( \frac{22 \cdot 15 + 14}{15} = \frac{330+14}{15} = \frac{344}{15} \)
3. \( \frac{161}{3} - \frac{344}{15} \)
4. Приведём к общему знаменателю 15: \( \frac{161 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{344}{15} = \frac{805}{15} - \frac{344}{15} = \frac{805 - 344}{15} = \frac{461}{15} \)
5. \( : \frac{2}{3} = \frac{461}{15} \cdot \frac{3}{2} \)
6. Сократим: \( \frac{461}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{461}{10} \)

Итоговое вычисление:

\( \frac{169}{6} : \frac{461}{10} = \frac{169}{6} \cdot \frac{10}{461} = \frac{169}{3} \cdot \frac{5}{461} = \frac{845}{1383} \)

Ответ: \( \frac{845}{1383} \).