Дарья готовится к всероссийской олимпиаде по математике. В четверг она решила пятую часть всех предложенных задач на платформе Учи.ру; в пятницу – третью часть. В выходные Дарья отдыхала. После выходных ей осталось решить ещё 35 задач. Сколько всего задач необходимо решить Дарье?

Пусть x - это общее количество задач, которые необходимо решить Дарье. В четверг она решила $$\frac{1}{5}x$$ задач, а в пятницу $$\frac{1}{3}x$$ задач. После этого ей осталось решить 35 задач. Составим уравнение: $$\frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + 35 = x$$ Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю, который равен 15: $$\frac{3}{15}x + \frac{5}{15}x + 35 = x$$ Сложим дроби: $$\frac{8}{15}x + 35 = x$$ Теперь перенесем $$\frac{8}{15}x$$ в правую часть уравнения: $$35 = x - \frac{8}{15}x$$ Приведем правую часть к общему знаменателю: $$35 = \frac{15}{15}x - \frac{8}{15}x$$ $$35 = \frac{7}{15}x$$ Теперь, чтобы найти x, умножим обе части уравнения на $$\frac{15}{7}$$: $$x = 35 \cdot \frac{15}{7}$$ $$x = \frac{35 \cdot 15}{7}$$ $$x = \frac{5 \cdot 7 \cdot 15}{7}$$ $$x = 5 \cdot 15$$ $$x = 75$$ Таким образом, всего Дарье необходимо решить 75 задач. Ответ: 75