Даны векторы \(\vec{a}(1;2)\), \(\vec{b}(-3;6)\) и \(\vec{c}(4;-2)\). Найдите длину вектора \(\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}\).

Решение:

Сначала найдём координаты вектора \(\vec{d} = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}\).

\( \vec{d} = (1 - (-3) + 4; 2 - 6 + (-2)) \)

\( \vec{d} = (1 + 3 + 4; 2 - 6 - 2) \)

\( \vec{d} = (8; -6) \)

Теперь найдём длину (модуль) вектора \(\vec{d}\).

Длина вектора \(\vec{d}\) вычисляется по формуле \( |\vec{d}| = \sqrt{x^2 + y^2} \), где \(x\) и \(y\) — координаты вектора.

\( |\vec{d}| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} \)

\( |\vec{d}| = \sqrt{64 + 36} \)

\( |\vec{d}| = \sqrt{100} \)

\( |\vec{d}| = 10 \)

Ответ: 10