Контрольные задания > Даны векторы а и b (рис. 129). Построите вектор: 1) 2a + b; 2) 1/3 a + b; 3) a - 1/2 b; 4) -1/3 a - 2/3 b.
Вопрос:

Даны векторы а и b (рис. 129). Построите вектор: 1) 2a + b; 2) 1/3 a + b; 3) a - 1/2 b; 4) -1/3 a - 2/3 b.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Векторы:

Векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) заданы на рисунке 129. Наша задача — построить новые векторы, используя операции сложения и умножения на число.

1) Построение вектора \(2\vec{a} + \vec{b}\)

Краткое пояснение: Удвоим вектор \(\vec{a}\), а затем сложим его с вектором \(\vec{b}\).
  • Умножаем вектор \(\vec{a}\) на 2: вектор \(2\vec{a}\) будет в два раза длиннее вектора \(\vec{a}\) и направлен в ту же сторону.
  • Складываем вектор \(2\vec{a}\) с вектором \(\vec{b}\): откладываем вектор \(\vec{b}\) от конца вектора \(2\vec{a}\). Результирующий вектор начинается в начале \(2\vec{a}\) и заканчивается в конце \(\vec{b}\).

2) Построение вектора \(\frac{1}{3}\vec{a} + \vec{b}\)

Краткое пояснение: Уменьшим вектор \(\vec{a}\) в три раза, а затем сложим его с вектором \(\vec{b}\).
  • Умножаем вектор \(\vec{a}\) на \(\frac{1}{3}\): вектор \(\frac{1}{3}\vec{a}\) будет в три раза короче вектора \(\vec{a}\) и направлен в ту же сторону.
  • Складываем вектор \(\frac{1}{3}\vec{a}\) с вектором \(\vec{b}\): откладываем вектор \(\vec{b}\) от конца вектора \(\frac{1}{3}\vec{a}\). Результирующий вектор начинается в начале \(\frac{1}{3}\vec{a}\) и заканчивается в конце \(\vec{b}\).

3) Построение вектора \(\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b}\)

Краткое пояснение: Вычитание вектора эквивалентно сложению с противоположным вектором.
  • Умножаем вектор \(\vec{b}\) на \(-\frac{1}{2}\): вектор \(-\frac{1}{2}\vec{b}\) будет в два раза короче вектора \(\vec{b}\) и направлен в противоположную сторону.
  • Складываем вектор \(\vec{a}\) с вектором \(-\frac{1}{2}\vec{b}\): откладываем вектор \(-\frac{1}{2}\vec{b}\) от конца вектора \(\vec{a}\). Результирующий вектор начинается в начале \(\vec{a}\) и заканчивается в конце \(-\frac{1}{2}\vec{b}\).

4) Построение вектора \(-\frac{1}{3}\vec{a} - \frac{2}{3}\vec{b}\)

Краткое пояснение: Умножим векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) на отрицательные коэффициенты, а затем сложим их.
  • Умножаем вектор \(\vec{a}\) на \(-\frac{1}{3}\): вектор \(-\frac{1}{3}\vec{a}\) будет в три раза короче вектора \(\vec{a}\) и направлен в противоположную сторону.
  • Умножаем вектор \(\vec{b}\) на \(-\frac{2}{3}\): вектор \(-\frac{2}{3}\vec{b}\) будет в полтора раза короче вектора \(\vec{b}\) и направлен в противоположную сторону.
  • Складываем векторы \(-\frac{1}{3}\vec{a}\) и \(-\frac{2}{3}\vec{b}\): откладываем вектор \(-\frac{2}{3}\vec{b}\) от конца вектора \(-\frac{1}{3}\vec{a}\). Результирующий вектор начинается в начале \(-\frac{1}{3}\vec{a}\) и заканчивается в конце \(-\frac{2}{3}\vec{b}\).

Для точного построения векторов рекомендуется использовать координатную сетку и линейку.

ГДЗ по фото 📸