Даны векторы а и Б. На каком рисунке верно изображён вектор -3а - 1/2 Б?

Решение:

Для определения вектора \( -3\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} \) нужно:

1. Умножить вектор \(\vec{a}\) на \( -3 \). Это значит, что вектор \(\vec{a}\) нужно будет взять в 3 раза длиннее и направить в противоположную сторону.
2. Умножить вектор \(\vec{b}\) на \( \frac{1}{2} \). Это значит, что вектор \(\vec{b}\) нужно будет взять в 2 раза короче и сохранить его направление.
3. Сложить полученные векторы \( -3\vec{a} \) и \( -\frac{1}{2}\vec{b} \) по правилу параллелограмма или треугольника.

На рисунке представлен вектор \(\vec{a}\) (розовый) и вектор \(\vec{b}\) (синий). Вектор \(\vec{a}\) направлен вправо и имеет длину 2 клетки. Вектор \(\vec{b}\) направлен вверх-влево и имеет длину 2 клетки.

Требуемый вектор \( -3\vec{a} \) будет иметь длину 6 клеток и будет направлен влево.

Вектор \( -\frac{1}{2}\vec{b} \) будет иметь длину 1 клетку и будет направлен вниз-вправо.

Сложение этих векторов даст результирующий вектор, направленный в нижний левый квадрант.

Поскольку на изображении нет вариантов рисунков, невозможно выбрать правильный. Однако, логика построения вектора \( -3\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} \) заключается в следующем: сначала построить вектор \( 3\vec{a} \) (в 3 раза длиннее \(\vec{a}\) в том же направлении), затем вектор \( \frac{1}{2}\vec{b} \) (в 2 раза короче \(\vec{b}\) в том же направлении), поменять направление у обоих векторов на противоположное, и сложить полученные векторы \( -3\vec{a} \) и \( -\frac{1}{2}\vec{b} \) по правилу треугольника, где начало второго вектора совпадает с концом первого.