Даны векторы а = {1; -1}, B = {1,3}, c = {-1;-2). Найдите длину вектора а+Б-г.

Решение:

Чтобы найти длину вектора \( \vec{a} + \vec{b} - \vec{c} \), сначала найдём сам вектор, сложив и вычтя соответствующие компоненты:

\( \vec{a} = \{1; -1\} \)

\( \vec{b} = \{1; 3\} \)

\( \vec{c} = \{-1; -2\} \)

\( \vec{a} + \vec{b} - \vec{c} = \{1 + 1 - (-1); -1 + 3 - (-2)\} \)

\( \vec{a} + \vec{b} - \vec{c} = \{1 + 1 + 1; -1 + 3 + 2\} \)

\( \vec{a} + \vec{b} - \vec{c} = \{3; 4\} \)

Теперь найдём длину этого вектора. Длина вектора \( \{x; y\} \) вычисляется по формуле \( \sqrt{x^2 + y^2} \):

\( |\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}| = \sqrt{3^2 + 4^2} \)

\( |\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}| = \sqrt{9 + 16} \)

\( |\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}| = \sqrt{25} \)

\( |\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}| = 5 \)

Ответ: 5