Даны три вектора \(\vec{a}(-5; -2)\), \(\vec{b}(1;-2)\) и \(\vec{c}(-1;3)\). Найдите длину \(\vec{a}-\vec{b}+2\vec{c}\).

Пошаговое решение:

Сначала найдем координаты вектора \(\vec{a}-\vec{b}+2\vec{c}\). Для этого выполним соответствующие действия с координатами векторов.

Дано: \(\vec{a}(-5; -2)\), \(\vec{b}(1;-2)\), \(\vec{c}(-1;3)\)

Тогда \(\vec{a}-\vec{b}+2\vec{c} = (-5-1+2*(-1); -2-(-2)+2*3) = (-5-1-2; -2+2+6) = (-8; 6)\)

Длина вектора \(\vec{v}(x;y)\) равна \[|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}\]

В нашем случае: \[|\vec{a}-\vec{b}+2\vec{c}| = \sqrt{(-8)^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\]

Ответ: 10