15. Даны треугольники MNK и МКР, причём точки N и Р лежат по разные стороны от прямой МК. Углы MNK и МРК равны 86° и 56° соответственно. Найди градусную меру угла NMP, если MN = MK = MP.

Рассмотрим решение задачи.

Так как MN = MK, то треугольник MNK - равнобедренный, следовательно, углы при основании NK равны.

$$∠MNK = ∠MKN = 86°$$.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому

$$∠NMK = 180° - ∠MNK - ∠MKN = 180° - 86° - 86° = 8°$$.

Так как MK = MP, то треугольник MPK - равнобедренный, следовательно, углы при основании PK равны.

$$∠MPK = ∠MKP = 56°$$.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому

$$∠KMP = 180° - ∠MPK - ∠MKP = 180° - 56° - 56° = 68°$$.

$$∠NMP = ∠NMK + ∠KMP = 8° + 68° = 76°$$.

Ответ: 76°