Даны треугольники MEN и BLK, в которых ∠M = ∠B, ∠E = ∠L, ME = 8, BL = 12 и EN = 18. Чему равна длина отрезка LK?

Решение:

По условию даны два треугольника \( \triangle MEN \) и \( \triangle BLK \).

Известно, что \( \angle M = \angle B \) и \( \angle E = \angle L \). Это означает, что два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника. Следовательно, эти треугольники подобны по первому признаку подобия (по двум углам).

Из подобия треугольников следует, что отношение соответствующих сторон равно:

\[ \frac{ME}{BL} = \frac{EN}{LK} = \frac{MN}{BK} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{8}{12} = \frac{18}{LK} \]

Решим пропорцию относительно \( LK \):

\[ LK = \frac{12 \cdot 18}{8} \]

Сократим дробь:

\[ LK = \frac{3 \cdot 18}{2} \]

Вычислим:

\[ LK = 3 \cdot 9 = 27 \]

Ответ: 27.