Даны точки М(-6; 3) и Р(8;-7). Найдите длину отрезка МР и координаты его середины.

Решение:

1. Найдем длину отрезка MP.

Длина отрезка между двумя точками M(x₁, y₁) и P(x₂, y₂) вычисляется по формуле:

\[MP = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}\]

Подставим координаты точек M(-6; 3) и P(8; -7):

\[MP = \sqrt{(8 - (-6))² + (-7 - 3)²} = \sqrt{(14)² + (-10)²} = \sqrt{196 + 100} = \sqrt{296} = \sqrt{4 \cdot 74} = 2\sqrt{74}\]
2. Найдем координаты середины отрезка MP.

Координаты середины отрезка вычисляются по формулам:

\[x_{с} = \frac{x₁ + x₂}{2}, \quad y_{с} = \frac{y₁ + y₂}{2}\]

Подставим координаты точек M(-6; 3) и P(8; -7):

\[x_{с} = \frac{-6 + 8}{2} = \frac{2}{2} = 1\] \[y_{с} = \frac{3 + (-7)}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]

Координаты середины отрезка MP: (1; -2).