Даны точки А (-3;-4), В (1;3). Найдите координаты точки пересечения отрезка АВ с осью ординат.

Решение:

Чтобы найти точку пересечения отрезка АВ с осью ординат, нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки А(-3;-4) и В(1;3).

1. Найдем угловой коэффициент прямой: \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - (-4)}{1 - (-3)} = \frac{3 + 4}{1 + 3} = \frac{7}{4} \).
2. Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \). Подставим координаты точки В(1;3) и найденный угловой коэффициент: \( 3 = \frac{7}{4} \cdot 1 + b \).
3. Найдем \( b \): \( b = 3 - \frac{7}{4} = \frac{12}{4} - \frac{7}{4} = \frac{5}{4} \).
4. Уравнение прямой: \( y = \frac{7}{4}x + \frac{5}{4} \).
5. Ось ординат — это прямая \( x = 0 \). Подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой: \( y = \frac{7}{4} \cdot 0 + \frac{5}{4} = \frac{5}{4} \).

Таким образом, точка пересечения с осью ординат имеет координаты \( (0; \frac{5}{4}) \).

Ответ: (0; 1.25).