Даны квадрат и прямоугольник. Сторона квадрата на 3 см меньше одной из сторон прямоугольника и на 2 см больше другой его стороны. Известно, что площадь прямоугольника на 30 см² больше площади квадрата. Найдите площадь квадрата. Найдите площадь прямоугольника.

Пусть сторона квадрата равна \(x\) см. Тогда стороны прямоугольника равны \(x+3\) см и \(x-2\) см.

По условию площадь прямоугольника на 30 см² больше площади квадрата:

\((x+3)(x-2)-x^2=30\).

Раскроем скобки и найдём сторону квадрата:

\(x^2+x-6-x^2=30\),

\(x-6=30\),

\(x=36\) см. Это значение допустимо, поскольку обе стороны прямоугольника положительны.

Площадь квадрата: \(36^2=1296\) см².

Стороны прямоугольника: \(36+3=39\) см и \(36-2=34\) см. Его площадь: \(39\cdot34=1326\) см².

Ответ: площадь квадрата — 1296 см²; площадь прямоугольника — 1326 см².