Даны координаты вершин прямоугольника ABCD: A (−3; −1), B (−3; 3) и D (5; −1). 1) Начертите этот прямоугольник. 2) Найдите координаты вершины С. 3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника. 4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

Задание 1. Прямоугольник ABCD

Дано:

• Координаты вершин прямоугольника: A (−3; −1), B (−3; 3), D (5; −1).
• Длина единичного отрезка: 1 см.

Найти:

1. Начертить прямоугольник.
2. Координаты вершины C.
3. Координаты точки пересечения диагоналей.
4. Площадь и периметр прямоугольника.

Решение:

1) Построение прямоугольника:

Начертим систему координат. Отметим точки A (−3; −1), B (−3; 3), D (5; −1).

2) Координаты вершины C:

Так как ABCD — прямоугольник, то противоположные стороны параллельны и равны. AB параллельна CD, а AD параллельна BC. Координаты точек B (−3; 3) и D (5; −1) известны. Координата x точки C должна совпадать с координатой x точки D (5), а координата y точки C должна совпадать с координатой y точки B (3).

Следовательно, координаты вершины C: (5; 3).

3) Координаты точки пересечения диагоналей:

Диагонали прямоугольника пересекаются в точке, которая является серединой каждой диагонали. Найдем середину диагонали BD:

Координата x середины: \( x = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).

Координата y середины: \( y = \frac{3 + (-1)}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).

Координаты точки пересечения диагоналей: (1; 1).

4) Площадь и периметр прямоугольника:

Длина стороны AB (высота): \( |3 - (-1)| = |3 + 1| = 4 \) см.

Длина стороны AD (ширина): \( |5 - (-3)| = |5 + 3| = 8 \) см.

Площадь прямоугольника: \( S = \text{длина} \cdot \text{ширина} = 8 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 32 \) см².

Периметр прямоугольника: \( P = 2(\text{длина} + \text{ширина}) = 2(8 \text{ см} + 4 \text{ см}) = 2(12 \text{ см}) = 24 \) см.

Ответ: 1) Прямоугольник построен. 2) Координаты вершины C: (5; 3). 3) Координаты точки пересечения диагоналей: (1; 1). 4) Площадь: 32 см², Периметр: 24 см.