11 Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка вдвое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?

Обозначим высоту первой коробки $$h_1$$, высоту второй коробки $$h_2$$, сторону основания первой коробки $$a_1$$, сторону основания второй коробки $$a_2$$. Тогда объем первой коробки $$V_1 = h_1 \cdot a_1^2$$, а объем второй коробки $$V_2 = h_2 \cdot a_2^2$$.

По условию, первая коробка вдвое выше второй, то есть $$h_1 = 2h_2$$, а вторая в 4 раза шире первой, то есть $$a_2 = 4a_1$$.

Подставим эти соотношения в формулу объема второй коробки:

$$V_2 = h_2 \cdot (4a_1)^2 = h_2 \cdot 16a_1^2$$

Выразим отношение объемов $$V_2$$ к $$V_1$$:

$$\frac{V_2}{V_1} = \frac{h_2 \cdot 16a_1^2}{h_1 \cdot a_1^2} = \frac{h_2 \cdot 16a_1^2}{2h_2 \cdot a_1^2} = \frac{16}{2} = 8$$

Следовательно, объем второй коробки больше объема первой в 8 раз.

Ответ: 8