Контрольные задания > 3. Даны два треугольника АВС и FGH. Известно, что AB = AC, FG=GH, FG=AC, ∠G = ∠A, BC = 15 см. Найдите сторону FH.
Вопрос:

3. Даны два треугольника АВС и FGH. Известно, что AB = AC, FG=GH, FG=AC, ∠G = ∠A, BC = 15 см. Найдите сторону FH.

Ответ:

  1. Так как AB = AC, то треугольник ABC – равнобедренный с основанием BC.
  2. Так как FG = GH, то треугольник FGH – равнобедренный с основанием FH.
  3. Так как FG = AC и AB = AC, то AB = FG.
  4. Так как ∠G = ∠A и AB = FG, а также треугольники ABC и FGH равнобедренные, то треугольники ABC и FGH подобны по двум сторонам и углу между ними (первый признак подобия треугольников).
  5. В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны, значит, FH/BC = FG/AB.
  6. Так как FG = AC = AB, то FG/AB = 1.
  7. Следовательно, FH/BC = 1, значит, FH = BC.
  8. По условию BC = 15 см, следовательно, FH = 15 см.
Ответ: FH = 15 см.
Смотреть решения всех заданий с листа