Даны два круга с общим центром О. Площадь большего круга равна 588 см². Отрезок АВ = 8 см. Значение числа π ≈ 3. Определи площадь меньшего круга.

Решение:

Обозначим радиус большего круга как $$R$$ и радиус меньшего круга как $$r$$. Точки $$O$$, $$A$$, $$B$$ лежат на одной прямой. $$O$$ - центр окружностей. $$OA$$ - радиус меньшего круга, $$OB$$ - радиус большего круга.

По условию, отрезок $$AB = 8$$ см. Так как $$OA = r$$ и $$OB = R$$, то $$AB = OB - OA = R - r$$. Следовательно, $$R - r = 8$$ см.

Площадь большего круга равна $$S_{большего} = \( \pi R^2 \)$$. По условию, $$S_{большего} = 588$$ см².

Используя значение \( \pi \approx 3 \), найдём радиус $$R$$ большего круга:

\[ 3 \cdot R^2 = 588 \]

\[ R^2 = \frac{588}{3} \]

\[ R^2 = 196 \]

\[ R = \sqrt{196} = 14 \] см.

Теперь найдём радиус меньшего круга $$r$$, используя соотношение $$R - r = 8$$:

\[ 14 - r = 8 \]

\[ r = 14 - 8 \]

\[ r = 6 \] см.

Площадь меньшего круга равна $$S_{меньшего} = \( \pi r^2 \)$$.

\[ S_{меньшего} = 3 \cdot 6^2 \]

\[ S_{меньшего} = 3 \cdot 36 \]

\[ S_{меньшего} = 108 \] см².

Ответ: 108 см².