Даны два круга с общим центром О. Площадь большего круга равна 192 см². Отрезок АВ = 3 см. Значение числа π ≈ 3. Определи площадь меньшего круга.

Решение:

Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi R^2 \), где \( R \) — радиус круга.

1. Найдем радиус большего круга.

Площадь большего круга \( S_{большего} = 192 \) см².

\( S_{большего} = \pi R_{большего}^2 \)

\( 192 = 3 \cdot R_{большего}^2 \)

\( R_{большего}^2 = \frac{192}{3} = 64 \)

\( R_{большего} = \sqrt{64} = 8 \) см.

2. Найдем радиус меньшего круга.

Отрезок \( AB \) является разностью радиусов большего и меньшего кругов: \( AB = R_{большего} - R_{меньшего} \).

\( 3 = 8 - R_{меньшего} \)

\( R_{меньшего} = 8 - 3 = 5 \) см.

3. Найдем площадь меньшего круга.

\( S_{меньшего} = \pi R_{меньшего}^2 \)

\( S_{меньшего} = 3 \cdot 5^2 \)

\( S_{меньшего} = 3 \cdot 25 = 75 \) см².

Ответ: 75 см².