Даны длины трёх отрезков. Определи, могут ли эти отрезки быть сторонами треугольника.

Для того чтобы три отрезка могли быть сторонами треугольника, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. Проверим это для каждого случая. **a. 9; 9; 9.** Проверим неравенство треугольника: * 9 + 9 > 9 (18 > 9) - верно * 9 + 9 > 9 (18 > 9) - верно * 9 + 9 > 9 (18 > 9) - верно Поскольку неравенство треугольника выполняется, то отрезки со сторонами 9, 9, 9 могут быть сторонами треугольника. Это равносторонний треугольник. **б. 9; 12; 13.** Проверим неравенство треугольника: * 9 + 12 > 13 (21 > 13) - верно * 9 + 13 > 12 (22 > 12) - верно * 12 + 13 > 9 (25 > 9) - верно Поскольку неравенство треугольника выполняется, то отрезки со сторонами 9, 12, 13 могут быть сторонами треугольника. **в. 12; 13; 45.** Проверим неравенство треугольника: * 12 + 13 > 45 (25 > 45) - неверно * 12 + 45 > 13 (57 > 13) - верно * 13 + 45 > 12 (58 > 12) - верно Поскольку неравенство треугольника не выполняется (12 + 13 > 45 - ложно), то отрезки со сторонами 12, 13, 45 не могут быть сторонами треугольника. Одной из сторон треугольника должно быть меньше суммы двух других сторон. **Ответы:** * а. 9; 9; 9. - Да * б. 9; 12; 13. - Да * в. 12; 13; 45. - Нет