Даны a = 23⁴ · 31² · 53³, b = 11² · 31³ · 53² · 73. Найти НОД(a, b) и НОК(a, b).

Разложение чисел на простые множители уже дано.

Для НОД берём общие простые множители в наименьших степенях:

\(\mathrm{НОД}(a,b)=31^2\cdot53^2\).

Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях:

\(\mathrm{НОК}(a,b)=11^2\cdot23^4\cdot31^3\cdot53^3\cdot73\).

Ответ: НОД(a,b) = 31² · 53²; НОК(a,b) = 11² · 23⁴ · 31³ · 53³ · 73.