Дано окр. (центр 0) r= 10см AB=? A 13 все

Ответ: 10\(\sqrt{3}\) см

Разбираемся:

1. В условии дано, что радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 10 см. Также известно, что треугольник равносторонний, то есть все углы равны 60 градусам.

2. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам. Поскольку центр описанной окружности совпадает с точкой пересечения медиан, биссектрис и высот, углы \(\angle AOB = \angle BOC = \angle COA = 120^\circ\).

3. Рассмотрим треугольник AOB. Он равнобедренный, так как AO = BO = R = 10 см. Тогда углы при основании AB равны: \[\frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = 30^\circ\]

4. Чтобы найти сторону AB, можно воспользоваться теоремой косинусов: \[AB^2 = AO^2 + BO^2 - 2 \cdot AO \cdot BO \cdot cos(\angle AOB)\] \[AB^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot cos(120^\circ)\] \[AB^2 = 100 + 100 - 200 \cdot (-\frac{1}{2})\] \[AB^2 = 200 + 100 = 300\] \[AB = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}\]

Ответ: 10\(\sqrt{3}\) см