17. Дано: A6=2√7 Найти: а6; периметр шести- угольников

17. Дано: $$A_6 = 2\sqrt{7}$$. Найти: $$a_6$$, периметр шестиугольников.

Решение:

1. $$A_6$$ - это сторона шестиугольника, описанного около окружности.
2. $$a_6$$ - это сторона шестиугольника, вписанного в окружность.
3. Периметр шестиугольника, описанного около окружности, равен $$P = 6A_6 = 6 \cdot 2\sqrt{7} = 12\sqrt{7}$$
4. Периметр шестиугольника, вписанного в окружность, равен $$p = 6a_6$$.
5. $$a_6 = \frac{A_6\sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{7}\sqrt{3}}{2} = \sqrt{21}$$
6. $$p = 6 \cdot \sqrt{21} = 6\sqrt{21}$$

Ответ: $$A_6 = 2\sqrt{7}$$, $$P = 12\sqrt{7}$$, $$a_6 = \sqrt{21}$$, $$p = 6\sqrt{21}$$