Дано: ВА = 8 см; ОА = 10 см. Найти: AC = ? см; OC = ? см.

Привет! Разбираемся с геометрией!

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Анализ условия

По условию, ВА — это отрезок касательной к окружности, проведенной из точки А. Известно, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, треугольник АВО — прямоугольный, где угол АВО прямой.

• Шаг 2: Находим радиус ОС

Отрезок ОС — это радиус окружности. Так как ОВ тоже радиус и проведен в точку касания, то треугольник АВО прямоугольный. Используем теорему Пифагора для треугольника АВО:

\[OA^2 = AB^2 + OB^2\]

Нам нужно найти OB, зная OA = 10 см и AB = 8 см:

\[OB^2 = OA^2 - AB^2\]

\[OB^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36\]

\[OB = \sqrt{36} = 6 \text{ см}\]

Таким образом, OC = OB = 6 см (так как оба отрезка - радиусы).

• Шаг 3: Находим AC

Отрезок AC также является касательной к окружности, проведенной из той же точки A. Касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны. Следовательно, AC = AB = 8 см.

Ответ: AC = 8 см; OC = 6 см