Дано уравнение 2x + 4 = 3x + 5. Какое из уравнений имеет те же корни, что и данное: a) 2x + 3x = 4 + 5; б) 2x – 3x = 5 – 4; в) 2х – 3x = 5 + 4; г) 2х – 3x = 4 – 5?

Ответ: г) 2х – 3x = 4 – 5

Чтобы получить уравнение, имеющее те же корни, что и исходное уравнение, необходимо выполнить равносильные преобразования, то есть такие преобразования, которые не меняют множество решений уравнения.

• Исходное уравнение: 2x + 4 = 3x + 5
• Переносим члены с переменной в одну сторону, а константы в другую, не забывая менять знаки при переносе: 2x - 3x = 5 - 4
• Упрощаем полученное выражение: -x = 1
• Умножаем обе части на -1, чтобы избавиться от минуса перед x: x = -1

Проверим каждое из предложенных уравнений:

• a) 2x + 3x = 4 + 5; 5x = 9; x = 9/5 (не подходит)
• б) 2x – 3x = 5 – 4; -x = 1; x = -1 (не подходит)
• в) 2х – 3x = 5 + 4; -x = 9; x = -9 (не подходит)
• г) 2х – 3x = 4 – 5; -x = -1; x = 1 (подходит)

Уравнение г) является преобразованием исходного уравнения, следовательно, имеет тот же корень.

Ответ: г) 2х – 3x = 4 – 5