159 Дано уравнение (х-1)(x-2) = 0. Истинны или ложны высказывания: а) «Любое значение х удовлетворяет данному уравнению»; б) «Ни одно значение х не удовлетворяет данному уравнению»; в) «Существует число, которое является решением данного уравнения»; г) «Некоторые числа являются решениями данного уравнения»? Постройте отрицания для ложных утверждений.

Уравнение $$ (x-1)(x-2) = 0 $$ имеет два решения: $$ x = 1 $$ и $$ x = 2 $$.

• а) Высказывание «Любое значение x удовлетворяет данному уравнению» — ложно, так как только 1 и 2 являются решениями.
• б) Высказывание «Ни одно значение x не удовлетворяет данному уравнению» — ложно, так как 1 и 2 являются решениями.
• в) Высказывание «Существует число, которое является решением данного уравнения» — истинно, например, 1 или 2.
• г) Высказывание «Некоторые числа являются решениями данного уравнения» — истинно, например, 1 и 2.

Отрицания для ложных утверждений:

• Отрицание к (а): «Не любое значение x удовлетворяет данному уравнению».
• Отрицание к (б): «Существует значение x, которое удовлетворяет данному уравнению».

Ответ:

• а) Ложно, отрицание: Не любое значение x удовлетворяет данному уравнению.
• б) Ложно, отрицание: Существует значение x, которое удовлетворяет данному уравнению.
• в) Истинно.
• г) Истинно.