Дано уравнение 2х + 4 = 3х + 5. Какое из уравнений имеет те же корни, что и данное: a) 2x + 3x = 4 + 5; б) 2x - 3x = 5 - 4; в) 2х - 3х = 5 + 4; г) 2х - 3х = 4 - 5?

Решение:

Сначала решим данное уравнение, чтобы найти его корень.

1. \( 2x + 4 = 3x + 5 \)
2. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числовые члены — в другую: \( 2x - 3x = 5 - 4 \)
3. Приведём подобные члены: \( -x = 1 \)
4. Умножим обе части на -1: \( x = -1 \)

Теперь проверим, какой из предложенных вариантов даст тот же корень \( x = -1 \).

а) \( 2x + 3x = 4 + 5 \)

1. \( 5x = 9 \)
2. \( x = \frac{9}{5} \)

б) \( 2x - 3x = 5 - 4 \)

1. \( -x = 1 \)
2. \( x = -1 \)

в) \( 2x - 3x = 5 + 4 \)

1. \( -x = 9 \)
2. \( x = -9 \)

г) \( 2x - 3x = 4 - 5 \)

1. \( -x = -1 \)
2. \( x = 1 \)

Уравнение под буквой б) имеет тот же корень, что и данное.

Ответ: б) 2x - 3x = 5 - 4.