1 Дано три стороны треугольника Найдите все оставшиеся элементы треугольника Дано a=8 b=6 c = 10 α-? β-? γ-?

Ответ: α ≈ 53.13°, β ≈ 36.87°, γ = 90°

Решение:

Шаг 1: Находим угол α, используя теорему косинусов:

\[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(α) \] \[ 8^2 = 6^2 + 10^2 - 2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot \cos(α) \] \[ 64 = 36 + 100 - 120 \cdot \cos(α) \] \[ 120 \cdot \cos(α) = 72 \] \[ \cos(α) = \frac{72}{120} = \frac{3}{5} = 0.6 \] \[ α = \arccos(0.6) ≈ 53.13° \]

Шаг 2: Находим угол β, используя теорему косинусов:

\[ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos(β) \] \[ 6^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos(β) \] \[ 36 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos(β) \] \[ 160 \cdot \cos(β) = 128 \] \[ \cos(β) = \frac{128}{160} = \frac{4}{5} = 0.8 \] \[ β = \arccos(0.8) ≈ 36.87° \]

Шаг 3: Находим угол γ, используя теорему косинусов:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(γ) \] \[ 10^2 = 8^2 + 6^2 - 2 \cdot 8 \cdot 6 \cdot \cos(γ) \] \[ 100 = 64 + 36 - 96 \cdot \cos(γ) \] \[ 96 \cdot \cos(γ) = 0 \] \[ \cos(γ) = 0 \] \[ γ = \arccos(0) = 90° \]

Шаг 4: Проверяем, является ли треугольник прямоугольным, используя теорему Пифагора:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \] \[ 8^2 + 6^2 = 10^2 \] \[ 64 + 36 = 100 \] \[ 100 = 100 \]

Так как выполняется теорема Пифагора, треугольник является прямоугольным.

Ответ: α ≈ 53.13°, β ≈ 36.87°, γ = 90°