Дано: Треугольник MNK. Угол M = Угол N. KM - MN = 10. Периметр P = 26. Найти: MK, KN, MN.

Решение:

По условию, у треугольника MNK угол M = углу N. Это значит, что треугольник равнобедренный, и стороны, противолежащие этим углам, равны: KN = MK.

Также дано, что разность двух сторон KM - MN = 10. Отсюда выразим одну сторону через другую: KM = MN + 10.

Периметр треугольника (сумма всех сторон) равен 26: KM + KN + MN = 26.

Теперь подставим в формулу периметра известные нам равенства:

1. Заменим KN на MK: KM + MK + MN = 26.
2. Упростим: 2 * MK + MN = 26.
3. Подставим выражение для MK (MK = MN + 10): 2 * (MN + 10) + MN = 26.
4. Раскроем скобки: 2 * MN + 20 + MN = 26.
5. Приведем подобные слагаемые: 3 * MN + 20 = 26.
6. Вычтем 20 из обеих частей уравнения: 3 * MN = 6.
7. Найдем MN: MN = 6 / 3 = 2.
8. Теперь найдем MK, используя формулу MK = MN + 10: MK = 2 + 10 = 12.
9. Так как треугольник равнобедренный, KN = MK, следовательно, KN = 12.

Проверим периметр: 12 + 12 + 2 = 26. Все верно!

Ответ: MK = 12, KN = 12, MN = 2