Дано: SO = 16, SO₁ = 4. Найти площадь сечения конуса плос- костью, проходящи через точку О₁ параллельно основанию конуса.

Ответ: S = \( \pi \cdot 20 \)

1. Шаг 1: Найдем коэффициент подобия.

Так как плоскость сечения параллельна основанию конуса, образуется меньший конус, подобный исходному. Коэффициент подобия \(k\) равен отношению высот этих конусов:

\[ k = \frac{SO_1}{SO} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]
2. Шаг 2: Найдем радиус основания меньшего конуса.

Пусть \(r_1\) - радиус основания меньшего конуса, а \(r\) - радиус основания исходного конуса. Тогда:

\[ \frac{r_1}{r} = k = \frac{1}{4} \]

Отсюда, \( r_1 = \frac{1}{4}r \). По условию, \(r = 20\), следовательно:

\[ r_1 = \frac{1}{4} \cdot 20 = 5 \]
3. Шаг 3: Найдем площадь сечения.

Площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию, является площадью круга радиуса \(r_1\):

\[ S = \pi r_1^2 = \pi \cdot 5^2 = 25\pi \]

Ответ: S = \( 25\pi \)