Dano: SABC, +C=90° LAB = 150° AB+BC=22,5 Coll Haimu: AB, BC

Для решения задачи необходимо использовать знания тригонометрии и геометрии.

Дано:

• \(\triangle ABC\) – прямоугольный, \(\angle C = 90^\circ\)
• Внешний \(\angle DAB = 150^\circ\)
• \(AB + BC = 22{,}5\) см

Найти: \(AB\), \(BC\)

Решение:

1. Найдем внутренний угол \(\angle BAC\) треугольника \(\triangle ABC\), смежный с внешним углом \(\angle DAB\). Сумма смежных углов равна \(180^\circ\), поэтому:

   $$\angle BAC = 180^\circ - \angle DAB = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$

2. В прямоугольном треугольнике \(\triangle ABC\) катет, лежащий против угла в \(30^\circ\), равен половине гипотенузы. Значит, \(BC = \frac{1}{2} AB\).

3. Подставим выражение для \(BC\) в данное уравнение \(AB + BC = 22{,}5\):

   $$AB + \frac{1}{2} AB = 22{,}5$$ $$\frac{3}{2} AB = 22{,}5$$ $$AB = \frac{2}{3} \cdot 22{,}5 = 15\ \text{см}$$

4. Теперь найдем \(BC\):

   $$BC = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7{,}5\ \text{см}$$

Ответ: \(AB = 15\ \text{см}\), \(BC = 7{,}5\ \text{см}\)