6. Дано распределение случайной величины Х: X~ 2 3 4 5 6 Х-(0,11 0,27 a 0,27 0,11 Найдите математическое ожидание случайной величины Х.

Решение:

Шаг 1: Найдем значение a, используя тот факт, что сумма всех вероятностей должна быть равна 1. \[0.11 + 0.27 + a + 0.27 + 0.11 = 1\] \[0.76 + a = 1\] \[a = 1 - 0.76\] \[a = 0.24\] Шаг 2: Вычислим математическое ожидание случайной величины X. Математическое ожидание E(X) вычисляется как сумма произведений каждого значения случайной величины на его вероятность: \[E(X) = 2 \cdot 0.11 + 3 \cdot 0.27 + 4 \cdot 0.24 + 5 \cdot 0.27 + 6 \cdot 0.11\] \[E(X) = 0.22 + 0.81 + 0.96 + 1.35 + 0.66\] \[E(X) = 4\]

Ответ: 4