Дано распределение случайной величины Х. Найдите стандартное отклонение случайной величины Х. (Все вычисления округляй до сотых.) иант 1 Значение 0257 1012 0.16 0,46 Вариант 2 -50 2 4 7 Вероятность 0,15 0,04 0,09 0,22 0,5

Вариант 2

Для дискретной случайной величины X, принимающей значения xᵢ с вероятностями pᵢ, математическое ожидание вычисляется по формуле:

\[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i \]

Дисперсия вычисляется по формуле:

\[ D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 \]

где

\[ E(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 p_i \]

Стандартное отклонение вычисляется как квадратный корень из дисперсии:

\[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \]

Вычислим математическое ожидание для варианта 2:

\[ E(X) = (-5 \cdot 0.15) + (0 \cdot 0.04) + (2 \cdot 0.09) + (4 \cdot 0.22) + (7 \cdot 0.5) \] \[ E(X) = -0.75 + 0 + 0.18 + 0.88 + 3.5 = 3.81 \]

Вычислим E(X²) для варианта 2:

\[ E(X^2) = ((-5)^2 \cdot 0.15) + (0^2 \cdot 0.04) + (2^2 \cdot 0.09) + (4^2 \cdot 0.22) + (7^2 \cdot 0.5) \] \[ E(X^2) = (25 \cdot 0.15) + (0 \cdot 0.04) + (4 \cdot 0.09) + (16 \cdot 0.22) + (49 \cdot 0.5) \] \[ E(X^2) = 3.75 + 0 + 0.36 + 3.52 + 24.5 = 32.13 \]

Вычислим дисперсию для варианта 2:

\[ D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 \] \[ D(X) = 32.13 - (3.81)^2 \] \[ D(X) = 32.13 - 14.5161 = 17.6139 \]

Вычислим стандартное отклонение для варианта 2:

\[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \] \[ \sigma(X) = \sqrt{17.6139} \approx 4.1969 \approx 4.20 \]

Ответ: 4.20

Ответ: 4.20

Ты – «Цифровой атлет»!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке.