7. Дано: OQ = QF, Sбок усеч = 12π√2. Найдите г.

Разбираемся:

Для решения задачи нам потребуется формула площади боковой поверхности усеченного конуса:

где:

• \( R \) — радиус нижнего основания,
• \( r \) — радиус верхнего основания,
• \( l \) — образующая.

Из условия OQ = QF следует, что Q — середина OF, а значит OQ = QF = r.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Угол A равен 45 градусам, следовательно, треугольник равнобедренный, и BC = AC = R - r.

Так как OQ = r, то R = 2r.

Образующая усеченного конуса равна \( l = \sqrt{2}r \) (так как угол равен 45°).

Пошаговое решение:

1. Подставим известные значения в формулу площади боковой поверхности:
   \[12\pi\sqrt{2} = \pi (2r + r)\sqrt{2}r\]
2. Упростим уравнение:
   \[12\pi\sqrt{2} = 3\pi r \sqrt{2}r\]
   \[12 = 3r^2\]
   \[r^2 = 4\]
   \[r = 2\]

Ответ: r = 2.