Дано: Окр. с центром О. ∠ OBC = 34°. Найти: ∠ ADC.

Решение:

1. Так как OB и OC — радиусы окружности, треугольник OBC равнобедренный. Следовательно, \( \angle OCB = \angle OBC = 34^\circ \).

2. Сумма углов в треугольнике OBC равна 180°. Найдём \( \angle BOC \):

\[ \angle BOC = 180^\circ - (\angle OBC + \angle OCB) = 180^\circ - (34^\circ + 34^\circ) = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ \]

3. Угол \( \angle BOC \) — центральный угол, опирающийся на дугу BC. Центральный угол равен мере дуги, на которую он опирается. Значит, дуга BC равна 112°.

4. Угол \( \angle ADC \) — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу BC. Величина вписанного угла равна половине меры дуги, на которую он опирается.

\[ \angle ADC = \frac{1}{2} \text{дуга } BC = \frac{1}{2} \cdot 112^\circ = 56^\circ \]

Ответ: \( \angle ADC = 56^\circ \).