Дано: ∠OAC = 38°. Вычисли: ∠OBA = ?, ∠AOC = ?

Решение:

В треугольнике \( \triangle AOC \), \( OA = OC \) как радиусы окружности. Следовательно, \( \triangle AOC \) — равнобедренный.

Также, \( OA = OB \) как радиусы окружности. Следовательно, \( \triangle OAB \) — равнобедренный.

1. Рассмотрим \( \triangle AOC \). Так как \( OA = OC \), то \( \angle OAC = \angle OCA = 38^{\circ} \). Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). Поэтому \( \angle AOC = 180^{\circ} - (\angle OAC + \angle OCA) = 180^{\circ} - (38^{\circ} + 38^{\circ}) = 180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ} \).
2. Рассмотрим \( \triangle OAB \). Так как \( OA = OB \), то \( \angle OAB = \angle OBA \). Из условия \( \angle OAC = 38^{\circ} \), а \( \angle OAB \) — это тот же угол. Значит, \( \angle OBA = 38^{\circ} \).

Ответ: ∠OBA = 38°, ∠AOC = 104°.